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By Wolfram Koepf

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in das moderne Gebiet der Computeralgebra. Während die ersten nine Kapitel den Standardkanon abdecken, werden in den restlichen three Kapiteln Themen behandelt, welche in dieser shape noch nicht in Lehrbuchform erschienen sind und sich für eine weiterführende Vorlesung anbieten.
Die betrachteten Algorithmen werden in Sitzungen mit dem Computeralgebrasystem Mathematica programmiert und getestet. Alle Sitzungen werden alternativ auch als Worksheets für Maple und MuPAD im net bereitgestellt, so dass Mathematica gänzlich durch Maple oder MuPAD ersetzt werden kann.
Durch die Verwendung realer Implementierungen anstelle von Pseudocode werden die betrachteten Algorithmen sofort anwendbar und überprüfbar.
Kenntnisse der höheren Algebra werden nicht vorausgesetzt, dennoch werden alle Beweise geführt. Da das Buch elementar gehalten ist und einen sehr ausführlichen Index besitzt, ist es auch als Nachschlagewerk über Algorithmen der Computeralgebra intestine geeignet.
Der Autor (http://www.mathematik.uni-kassel.de/~koepf) ist seit einigen Jahren Sprecher der Fachgruppe Computeralgebra (http://www.fachgruppe-computeralgebra.de) und forscht und lehrt seit vielen Jahren auf dem Gebiet der Computeralgebra.

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Als erstes Argument eine Funktion und keinen Ausdruck erwartet! 36 2. Programmieren in Computeralgebrasystemen In[15]:= NewtonVerfahren Sin, 3. 14159 Aber auch f¨ur nichtnumerische Fragestellungen kann FixedPoint n¨utzlich sein, wie wir sp¨ater sehen werden. 9 Die Fibonaccizahlen Fn n Rekursion 0, 1, 2, 0 Fn mit den Anfangsbedingungen F0 F5 5, Fn 1 0 und F1 sind bekanntlich erkl¨art durch die Fn 2 1. 045 Second, 832040 Woran liegt dies? Nun: Zur Berechnung von F30 ben¨otigen wir F29 und F28 .

Achtung: Die Logarithmus-Funktion ln heißt in Mathematica Log. Funktion. Warum? 4 F¨uhren Sie Rechenzeitmessungen (Timing) f¨ur die eingebaute Funktion n! sowie f¨ur unsere Funktionen Fak1 bis Fak7 durch und versuchen Sie, die Rechenzeiten zu erkl¨aren. 000 und unterdr¨ucken Sie die Ausgabe mit ;, um die reine Rechenzeit zu bestimmen. Setzen Sie $RecursionLimit geeignet fest. 2) mit Induktion. 6 Programmieren Sie die Fibonaccizahlen iterativ mit der definierenden Rekursion und Nest. 7 Programmieren Sie die Fibonaccizahlen iterativ mit dem Divide-and-ConquerVerfahren.

Ist aber ak < 0 in (a) f¨ur ein k 1, 2, 3, , dann muß auch (mindestens) ein Koeffizient des Polynoms Bk x negativ sein (siehe [Rob1978]–[Rob1989]). Gibt es einen solchen Fall? Falls ja, f¨ur welches k tritt dies zum ersten Mal auf? Berechnen Sie Bk x in diesem Fall. 4 (Kinetische Energie) In der klassischen Mechanik hat ein K¨orper der Ruhemasse m0 und der Geschwindigkeit v eine kinetische Energie Ekin 21 1 m v2 . 2 0 Es gibt eine andere ber¨uhmte Robertson-Vermutung [Rob1936], welche zusammen mit der Bieberbach- und der Milin-Vermutung 1984 von de Branges [DeB1984] bewiesen wurde.

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